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Molteplici relazioni

Tra due identità è possibile definire più relazioni.

Entrambe le relazioni R e SdL sono di tipo uno-a-molti (1:n). R e SdL sono due funzioni con dominio su Persona e codominio su Città. Esempi di estensioni delle due relazioni sono:

• R = {$<$I1, C1$>$, $<$I2, C1$>$, …, $<$I5, C3$>$}
• SdL = {$<$I1, C2$>$, $<$I2, C1$>$, …, $<$I5, C2$>$}

  Esempio

  Viene riportato l'esempio di due entità Professore e Dipartimento per raggruppare le afferenze e le direzioni dei vari dipartimenti.

• La relazione Afferenza è di tipo 1:n;
• La relazione Direzione è di tipo 1:1, con partecipazione di Professore opzionale: un professore può essere direttore ma può anche non esserlo.

Relazione n-aria

Una relazione n-aria è una relazione definita su n entità.

E1, …, En L’estensione di una relazione R definita sulle entità E1, …, En è un sottoinsieme del prodotto cartesiano:

R $ \subseteq $ E1 x ... x En Le istanze di R sono n-uple del tipo $<$e1, …,en$>$.

Esempio di relazione ternaria

Il seguente schema rappresenta la relazione ternaria Fornitura (F) tra Fornitore, Prodotto e Dipartimento.

La sua estensione è F $ \subseteq $ Fornitore x Prodotto x Dipartimento. Una istanza di F è quindi una tripla $<$f,p,d$>$, dove:

• f è un fornitore;
• p è un prodotto;
• d è un dipartimento.

Il significato di una fornitura $<$f,p,d$>$ sarebbe che il fornitore f ha fornito il prodotto p al dipartimento d.

Dati i vincoli di cardinalità, ogni Fornitore appare in almeno una istanza di F. Analogamente per Prodotto e Dipartimento. Quindi, ogni fornitore può fornire qualsiasi prodotto a qualsiasi dipartimento.

Il seguente insieme, per esempio, è una possibile estensione di F:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$} NOTA: lo stesso fornitore non può fornire più di una volta lo stesso prodotto allo stesso dipartimento.

Esempi di relazione ternaria con modifiche ai vincoli di cardinalità

Ogni istanza di Prodotto partecipa esattamente ad una istanza di fornitura: un Prodotto può essere fornito da un unico Fornitore ad un unico Dipendente. Quindi si passa della rappresentazione tabellare con i vincoli originali:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$} alla rappresentazione tabellare con il vincolo modificato:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$} Modifichiamo un altro vincolo di cardinalità per vedere i cambiamenti:

Ogni istanza di Dipartimento partecipa esattamente ad una istanza di fornitura: un Dipartimento può essere fornito da un unico Fornitore di un unico Prodotto. Quindi si passa della rappresentazione tabellare con i vincoli originali:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$} alla rappresentazione tabellare con il vincolo modificato:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$} Modifichiamo tutti e due i vincolo di cardinalità per vedere i cambiamenti:

Ogni istanza di Dipartimento e ogni istanza di Prodotto partecipano esattamente ad una istanza di Fornitura: ogni Prodotto può essere fornito ad un unico Dipartimento, ed ogni Dipartimento ha un’unica Fornitura. Quindi si passa della rappresentazione tabellare con i vincoli originali:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$} alla rappresentazione tabellare con il vincolo modificato:

F = {$<$f1, p1, d1$>$, $<$f1, p1, d2$>$, $<$f2, p1, d1$>$, $<$f2, p2, d1$>$, $<$f2, p2, d2$>$}

Attributi nelle relazioni

Anche le relazioni possono avere gli attributi. Facciamo un esempio:

Esempi di istanze:

• Studente: $<$252, Piero$>$
• Corso: $<$B12, Basi di Dati$>$
• Esame: $<$252, B12, 23, 3/5/2019$>$

NOTA: due esami dello stesso Studente per lo stesso Corso non sono ammessi, indipendentemente dai valori di voto e data.

E = {$<$252, B12, 23, 3/5/2019$>$, $<$**252, \dashuline{B12**, 30, 8/8/2019$>$}, …} La relazione ternaria Fornitura ha 3 attributi. Una Fornitura è una sestupla del tipo:

$<$f1, p1, d2, 100, 2, 3/3/2020$>$ NOTA: lo stesso fornitore non può fornire più di una volta lo stesso prodotto allo stesso dipartimento: ciò potrebbe costituire un limite.